TRIGONOMETRI

1. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = …

A. -1/2

B. -1/2

C. 0

D. 1/2

E. 1/2

PEMBAHASAN :

NOTE :

= –

= +

Jumlahkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh :

+ = 2

+ =

cos 40° + cos 80° + cos 160° = (cos 40° + cos 80°) + cos 160°

= (cos ½(a + b) + cos ½(a – b)) + cos 160⁰

    ½(a + b) = 40⁰    ½(a – b) = 80⁰

a + b = 160⁰      a – b = 80⁰

a + b = 160⁰

a – b = 80⁰ +

2a = 240⁰

a = 120⁰ b = 40⁰

= (cos a cos b) + cos 160⁰

= cos 120⁰ cos 40⁰ + cos 160⁰

= -1/2 cos 40⁰ + cos 160⁰

= -1/2 cos 40⁰ + cos (120⁰ + 40⁰)

=

=

JAWABAN :

2. Nilai sin 105° + cos 15° = …

A. 1/2 ( )

B. 1/2 ( )

C. 1/2 ( )

D. 1/2 ( )

E. 1/2 ( )

PEMBAHASAN :

NOTE :

= +

Sin (60⁰ + 45⁰) = sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰

= +

= +

= +

Cos (60⁰ – 45⁰) = cos 60⁰ cos 45⁰ + sin 60⁰ sin 45⁰

= +

= +

sin 105° + cos 15° = + + +

= +

=

JAWABAN : E

3. Nilai dari tan 165° = …

A. 1 –

B. -1 +

C. -2 –

D. 2 –

E. 2 +

PEMBAHASAN :

tan 165° = tan (180⁰ – 15°)

=

=

= tan 15⁰

tan 15⁰ = tan (60⁰ – 45⁰)

=

=

=

= x

=

=

= 2 +

JAWABAN : E

4. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah …

A. dan

B. dan

C. dan

D. dan

E. dan

PEMBAHASAN :

cos 2x + cos x = 0

2cos²x – 1 + cos x = 0 (INGAT : cos 2x = 2cos²x – 1, baca DISINI)

(2 cos x – 1)(cos x + 1)

cos x = 1/2 atau cos x = -1

cos x = atau cos x =

JAWABAN : D

5. Diketahui cos (x – y) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = …

A. -5/3

B. -4/3

C. -3/5

D. 3/5

E. 5/3

PEMBAHASAN :

cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y

4/5 = cos x cos y + 3/10

4/5 – 3/10 = cos x cos y

1/2 = cos x cos y

tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)

= (3/10) / (1/2)

= 3/5

JAWABAN : D

6. Nilai sin 15° = …

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

Sin (60⁰ – 45⁰) = sin 60⁰ cos 45⁰ – cos 60⁰ sin 45⁰

= –

= –

=

JAWABAN : D

7. Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …

A. -18/25

B. -84/125

C. -42/125

D. 6/25

E. -12/25

PEMBAHASAN :

sin x = 8/10 cos x = 6/10

cos 3x = cos (2x + x)

= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)

= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)

= (cos² x – sin² x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)

= ((3/5)² – (4/5)²)(3/5) – (4/5.3/5 + 3/5.4/5)(4/5)

= (9/25 – 16/25)(3/5) – (12/25 + 12/25)(4/5)

= (-7/25)(3/5) – (24/25)(4/5)

= (-21/125) – (96/125)

= – 117/125

JAWABAN :

8. Bentuk ekivalen dengan …

A. 2 sin x

B. sin 2x

C. 2 cos 2x

D. cos 2x

E. tan 2x

PEMBAHASAN :

INGAT :

= (baca DISINI)

misal x = = , maka :

=

=

= tan (x + x)

= tan 2x

JAWABAN : E